Habe ich das Recht, mir einen Kfz-Gutachter selbst auszusuchen?

Ja, Du hast die freie Wahl eines Kfz-Gutachters. Dieses Recht hast Du sogar dann, wenn die gegnerische Versicherung einen eigenen Kfz-Gutachter in Auftrag gibt.  Es ist Dein gutes Recht, den Kfz-Gutachter der Versicherung abzulehnen.